如何科学地买菜：阶梯菜价

在 《如何科学的买饼》^[3] 中，我们买好了大饼，接下来需要买几棵大葱，做一道煎饼卷大葱。

问题描述

大葱的价格遵循以下规律：第一棵的价格为 1 元/棵，每购买 20 棵则上涨一元。

数量	单价
1-20	1 元/棵
21-40	2 元/棵
41-60	3 元/棵
61-80	4 元/棵
81-100	5 元/棵
……	……

分析

首先将问题拆解，一是每棵葱的单价，二是如何合计总价。

单价的变化规律是每买 20 个增加 1，所以使用数量除以 20，整数部分即为当前数量的单价。

合计总价需要将每一棵葱的单价相加，而学过小学二年级数学的我们知道，只需要运用微积分的知识，即可求和。

列式

单价

数量每增长 20 个，单价增长 1 元。回忆我们的数学知识，这正符合阶跃函数的特征。

列出表达式，并画图观察是否符合要求。

$$\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1$$

总价

有了单价，即可计算总价，使用求和符号将单价相加。

列出表达式，并画图观察是否符合要求。

$$\sum_{n=1}^{x}(\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1)$$

解答

葱的单价为 $\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1$，总价为 $\sum_{n=1}^{x}(\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1)$。图表链接：https://www.desmos.com/calculator/qc16ngykwu。

若一棵葱为半斤，那么在单价 1-2 元左右是科学的，也就是一次购买 40 棵以内是最科学的。

References

1. https://pixabay.com/photos/winter-onion-leek-root-stalk-228039/ ↩
2. https://www.pexels.com/zh-cn/photo/1508666/ ↩
3. shenjack_. 《如何科学的买饼》. 2022-08-07 [2022-08-09]. （原始内容存档于2022-08-09）. ↩
4. Stewart J, Redlin L, Watson S. Precalculus[M]. Cengage Learning, 2012. ↩