如何科学地买菜:阶梯菜价

《如何科学的买饼》[3] 中,我们买好了大饼,接下来需要买几棵大葱,做一道煎饼卷大葱。

煎饼卷大葱

问题描述

原始题目

大葱的价格遵循以下规律:第一棵的价格为 1 元/棵,每购买 20 棵则上涨一元。

数量 单价
1-20 1 元/棵
21-40 2 元/棵
41-60 3 元/棵
61-80 4 元/棵
81-100 5 元/棵
…… ……

分析

首先将问题拆解,一是每棵葱的单价,二是如何合计总价。

单价的变化规律是每买 20 个增加 1,所以使用数量除以 20,整数部分即为当前数量的单价。

合计总价需要将每一棵葱的单价相加,而学过小学二年级数学的我们知道,只需要运用微积分的知识,即可求和。

列式

单价

数量每增长 20 个,单价增长 1 元。回忆我们的数学知识,这正符合阶跃函数的特征。

阶跃函数<sup id="fnref:4" class="footnote-ref"><a href="#fn:4" rel="footnote"><span class="hint--top hint--rounded" aria-label="Stewart J, Redlin L, Watson S. Precalculus[M]. Cengage Learning, 2012.">[4]</span></a></sup>

列出表达式,并画图观察是否符合要求。

$$\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1$$

画图检查

总价

有了单价,即可计算总价,使用求和符号将单价相加。

求和符号<sup id="fnref:4" class="footnote-ref"><a href="#fn:4" rel="footnote"><span class="hint--top hint--rounded" aria-label="Stewart J, Redlin L, Watson S. Precalculus[M]. Cengage Learning, 2012.">[4]</span></a></sup>

列出表达式,并画图观察是否符合要求。

$$\sum_{n=1}^{x}(\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1)$$

画图检查

解答

葱的单价为 $\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1$,总价为 $\sum_{n=1}^{x}(\lfloor\frac{n-1}{20}\rfloor+1)$。图表链接:https://www.desmos.com/calculator/qc16ngykwu

若一棵葱为半斤,那么在单价 1-2 元左右是科学的,也就是一次购买 40 棵以内是最科学的。

参考文献

  1. https://pixabay.com/photos/winter-onion-leek-root-stalk-228039/
  2. https://www.pexels.com/zh-cn/photo/1508666/
  3. shenjack_. 《如何科学的买饼》. 2022-08-07 [2022-08-09]. (原始内容存档于2022-08-09).
  4. Stewart J, Redlin L, Watson S. Precalculus[M]. Cengage Learning, 2012.

如何科学地买菜:阶梯菜价
https://blog.zhanganzhi.com/zh-CN/2022/08/21f435f762dc/
作者
Andy Zhang
发布于
2022年8月9日
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